Cho pt x^2-4x-1=0 có 2 nghiệm x1,x2. Không giải pt hãy tính giá trị biểu thức P=(2x1+1)(x2^2+1) Đây là bài vi ét ạ x1,x2 (1,2 là chỉ số dưới chân chữ x )
1. Cho pt \(3x^2+4x+1=0\)
có nghiệm x1,x2, không giải pt, hãy tính giá trị biểu thức \(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}\)
2. . Cho pt \(3x^2-5x-1=0\)
có nghiệm x1,x2, không giải pt, hãy tính giá trị biểu thức \(D=\dfrac{x_1-x_2}{x_1}+\dfrac{x_2-1}{x_2}\)
3. . Cho pt \(3x^2-7x-1=0\)
có nghiệm x1,x2, không giải pt, hãy tính giá trị biểu thức \(B=\dfrac{2x^2_2}{x_1+x_2}+2x_1\)
1. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{4}{3}\\x_1.x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_1-x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}=\dfrac{\dfrac{22}{9}}{\dfrac{8}{3}}=\dfrac{11}{12}\)
\(1,3x^2+4x+1=0\)
Do pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}\)
\(=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_2-x_1+1}\)
\(=\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{S^2-2P-S}{P-S+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}\)
\(=\dfrac{11}{12}\)
Vậy \(C=\dfrac{11}{12}\)
\(3,3x^2-7x-1=0\)
Do pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{7}{3}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(B=\dfrac{2x_2^2}{x_1+x_2}+2x_1\)
\(=\dfrac{2x_2^2+2x_1\left(x_1+x_2\right)}{x_1+x_2}\)
\(=\dfrac{2x_2^2+2x_1^2+2x_1x_2}{x_1+x_2}\)
\(=\dfrac{2\left(x_1^2+x_2^2\right)+2x_1x_2}{x_1+x_2}\)
\(=\dfrac{2\left(S^2-2P\right)+2P}{S}\)
\(=\dfrac{2\left(\dfrac{7}{3}^2-2\left(-\dfrac{1}{3}\right)\right)+2\left(-\dfrac{1}{3}\right)}{\dfrac{7}{3}}\)
\(=\dfrac{104}{21}\)
Vậy \(B=\dfrac{104}{21}\)
CHo pt x-4x-3=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{x1^2}{x2}+\dfrac{x2^2}{x1}\)
\(x^2 - 4x - 3 = 0\) có 1.(-3) < 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et có \(x_1 + x_2 = 4\) \(; x_1x_2 = -3\)
Mà \(A = \dfrac{x_1^2}{x_2} + \dfrac{x_2^2}{x_1}\)
\(= \dfrac{x_1^3 + x_2^3}{x_1x_2}\)
\(= \dfrac{(x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2)}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{(x_1+x_2)[(x_1 +x_2)^2 - 3x_1x_2]}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4.[4^2 - 3.(-3)]}{-3}\)
\(= \dfrac{-100}{3}\)
Cho phương trình:-2x2 +3x+6=0
Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức |x1-x2| biết x1, x2 là nghiệm của PT trên.
*Giải bằng Hệ thức Vi-ét!
Vì P = 6 / -2 = -3 < 0
=> Phương trình có hai nghiệm trái dấu
Áp dụng định lí Viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{6}{-2}\\x_1+x_2=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(\frac{3}{2}\right)^2-4\left(\frac{6}{-2}\right)=\frac{57}{4}\)
=> \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{\sqrt{57}}{2}\)
Cho pt x^2-mx-1=0 a) chứng minh pt có 2 nghiệm trái dấu b) gọi x1,x2 là các nghiệm của pt 1 Tính giá trị của biểu thức P= x1^2+x1-1/x1 - x2^2+x2-1/x2
Cho pt 4x^2 - 3x -2=0 có 2 nghiệm x1 x2, không tìm x1 x2 hãy tính giá trị của A= (2x1+3)(2x1-3) - 6x - 3x2 +6
Bài 1: Cho pt ẩn x: x2 - 2(m+1) x + m2 - m = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -1, m = 0
b) Tìm m để pt (1) có 1 nghiệm là 1. Tìm nghiệm còn lại.
c) Trong trường hợp pt (1) có 2 nghiệm hãy tính: x12 + x22; (x1-x2)2.
Bài 2: Cho pt: x2 - 4x + 3 = 0
Tính giá trị biểu thức:
a) x12 + x22
b) \(\dfrac{1}{x1+2}+\dfrac{1}{x2+2}\)
c) x13 + x23.
d) x1 - x2.
Bài 2:
a: \(x^2-4x+3=0\)
=>x=1 hoặc x=3
\(x_1^2+x_2^2=1^2+3^2=10\)
b: \(\dfrac{1}{x_1+2}+\dfrac{1}{x_2+2}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}\)
c: \(x_1^3+x_2^3=1^3+3^3=28\)
d: \(x_1-x_2=1-3=-2\)
cho pt x2-2(m+1)x+m-4=0
a, Giải pt khi m= -5
b, CMR pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m
c, Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
d, Tìm m để pt có 2 nghiệm dương
e, CMR biểu thức A=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc m
f, Tính giá trị của biểu thức x1-x2
Cho x1 và x2 là 2 nghiệm của pt x2-2x-4=0. Tính giá trị của biểu thức T=x1(x1-2x2)+x2(x2-2x1).
Ptr có: `\Delta' = b'^2-ac=(-1)^2-(-4)=5 > 0`
`=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`=>` Áp dụng Vi-ét: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2),(x_1.x_2=c/a=-4):}`
Có: `T=x_1(x_1-2x_2)+x_2(x_2-2x_1)`
`=>T=x_1 ^2 - 2x_1.x_2+x_2 ^2 - 2x_1.x_2`
`=>T=(x_1+x_2)^2-6x_1.x_2`
`=>T=2^2-6(-4)=28`
Cho pt X^2+3X-7=0(1) Gọi X1;X2 là 2 nghiệm phân biệt của Phương trình (1) không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức F=X1^2-3X2 -2013
Mọi người có nhiều cách giải thì giúp em với ạ
Vì \(x_1\) là nghiệm PT nên \(x_1^2+3x_1-7=0\Leftrightarrow x_1^2=7-3x_1\)
\(F=x_1^2-3x_2-2013=7-3x_1-3x_2-2013\\ F=-3\left(x_1+x_2\right)-2006\)
Mà theo Viét ta có \(x_1+x_2=-3\)
\(\Rightarrow F=\left(-3\right)\left(-3\right)-2006=-1997\)
Gọi x1 , x2 là nghiệm của pt x^2+2009x+1=0 và x3,x4 là nghiệm của pt x^2 +2010 +1=0
Tính giá trị biểu thức (x1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4)